Разноцветные елки

а) Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски неограничено, а каждую елку красим только в один цвет?
б) Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
 в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

Ответ: а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3*3*3*3*3 = 35 = 243.

б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку — любой из оставшихся четырех, и так далее; всего получаем 5*4*3*2*1 = 120 способов.

в) Каждый из шариков можно надеть на любую елку, поэтому в этом случае ответ - 55 = 3125.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (58 оценки)


Комментарии

я на Б дал ответ как в В. Блин, у нас же логика на том курсе была, всё забыл

под б) ответ стопроцентно правильный!

Какая разница на какую елку вешать, если они все одинаковые!!!
если бы спрашивали ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ вешания, то правильный, а так вопрос не корректный (судя по ответу)

Ответ "в" очевидно неправелен. Если бы шарики были одного цвета, то разместить их можно было 96ю способами, учитывая, что каждую из 96 комбинаций можно покрасить в разные цвета 120ю способами, то ответ 96*120=11520

почему 96?:

варианты: 1+1+1+1+1; 2+1+1+1;3+1+1; 3+2; 4+1; 5
1+1+1+1+1 - 1 способ(на каждой по 1му)
2+1+1+1 - 2 можно разместить 5ю способами, при каждом из 5 размещений можно расставить единицы 4мя способами - итого 5*4=20
3+1+1- та же логика 5*6=30
3+2: 5*4=20
4+1: 20
5: 5 способов
Всего 1+20+30+20+20+5=96

почему 120?:
каждое количественное размещение можно красить 5ю цветами - имеем 5 перестановок для каждого размещени - итого для каждого размещения 5! способов расскраски(цветовых перестановок) = 5*4*3*2=120

На б) ответ будет 1 способ!

В б) обыкновенные перестановки без повторений. То бишь 5!=120

А в задаче а) не 15 ли возможных вариантов???

неа не 15 способов в а) потому что можно каждую елку покрасить в один цвет

Вообще-то ответ приведен для случая, когда все ёлки пронумерованы и важно, какая в какой цвет покрашена. А если "неважно", то не 15, а 21. :-)

в) Неправильный ответ. Ответ дан для случая, когда на каждую ёлку можно повесить только один шарик, но любого из 5 цветов.

ответ правильный, тут у нас ВСЕГО 5 шариков, можем хоть все их на одну ель повесить. в отличае от а) и б) в данном случае мы выбираем ёлку для шарика, а не шарик для ёлки

в а 45 или 135.Это 100% :D

со 2 согласен

мой вариант в в) - 4425.
в блоке где 2 шарика количество комбинаций 5х(5-1)\2
в блоке где 3 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)\3
в блоке где 4 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)х(5-3)\4
в блоке где 5 шариков количество комбинаций 1
(делим на 2,3,4 потому что в блоке нет порядка,вариант расположения 2х шариков в блоке 1,3х - 1,4х - 1)
если на 1ной ёлке висят 5 шариков то способов 5
если на 1ной - 4,а на 2ой-1,то способов:
разных вариантов расположения на ёлках 4 шариков - 5,для каждого из них есть 4 варианта расположения 1 шарика на оставшихся ёлках
5х4=20
если на 1ной 3,а на остальных(другой) 2:
20(аналогично прошлому варианту)+:
на одной ёлке 3 шарика,на остальных по 1,вариантов расположения 3х шариков - 5,для каждого из них есть по 12 вариантов расположения других шариков вокруг них(на 4х своб. ёлках 4 вар. расположения первого шарика и для каждого по 3 варианта расположения второго шарика)
5х12=60
20+60=80
если на 1й-2,а на остальных 1+1+1 или 2+1:
вариантов расположения блока 2+1 3,умножаем 60 из прошлой задачи на 3=120+:
вариантов расположения 2х шариков 5,для каждого из них есть по 4 варианта расположения третьего шарика,для каждого из которых есть по 3 варианта расположения четвёртого,для каждого из которых есть по 2 вар.расп. пятого:
5х4х3х2=120
120+120=240
если на всех по 1 то вариантов 5х4х3х2х1=120

5х1=5
+
15х20=300
+
80х20=1600
+
10х240=2400
+
120

5+300+1600+2400+120=4425

ошибка.
в блоке где 3 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)\1*2*3
в блоке где 4 шарика количество комбинаций 5х(5-1)х(5-2)х(5-3)\1*2*3*4

1х5=5
+
5х20=100
+
10х80=800
+
240х10=2400
+
120

5+100+800+2400+120=3225

Мои варианты решения:
а) 10 способов.
б) 126 способов.
в) 3125 способов.

в ответе а]3*3*3*3*3=не35 а 3 в 5 степени

Спасибо, поправил