Ступени метро

Однажды я опаздывал на работу. Чтобы наверстать потерянное в пробке время, я побежал вниз по эскалатору метро. Спускаясь со скоростью две ступени в секунду, я насчитал сто сорок ступеней. Через день ситуация повторилась, но теперь мне грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору я бежал быстрее - со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше. Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор. А сколько же всего ступенек на нем? 

Ответ: На эскалаторе 280 ступеней.

Если общее количество ступеней на открытой части эскалатора обозначить через N, то при движении вниз оно будет складываться из количества ступеней, на которые опустился сам эскалатор, и количества ступеней, пройденных по нему. В первом случае время движения составило 140 : 2 = 70 секунд, во втором - 56 секунд. Для постоянной скорости эскалатора V указанные соображения приводят к уравнениям:

140 + 70*V = N

168 + 56*V = N

решение которых N = 280 ступеней и V = 2 ступени в секунду.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.7 (18 оценки)