Рассеянный кассир

Один человек пришёл в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и соответственно вместо центов - долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

Ответ: Чек был выписан на сумму 31 доллар 63 цента. Человек получил 63 доллара 31 цент. После утери пятицентовой монетки осталось 63 доллара 26 центов, что в два раза превышает сумму, указанную в чеке.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (17 оценки)


Комментарии

Ответ я нашел, по формуле число долл = (98*число центов-5)/199, путем подстановки значений в excel до получения первых не дробных значений, удовлетворяющих этому ур-ю, но как решить чисто математически, без подстановки?

Если обозначить D - число долларов в чеке, а С - число центов в том же чеке, то Вы, судя по всему получили ту же формулу:
D=(98C-5)/199
Далее, логично предположить, что если С не превышает 99, то и D не должно превышать 48 (подстановка в формулу С=99, даёт 48,7). Пока запомним этот факт.
Дальше подход вообще нетривиальный:
Сначала выражаем С через D (так проще):
С=(199D+5)/98
Дальше начинаем крутить (199D+5)/98 имея ввиду, что это целое число, а именно:
((98*2+3)D+5)/98=2D+(3D+5)/98, но 2D это ведь тоже целое !
Отсюда вывод (3D+5)/98 тоже должно быть целым.
Приравниваем (3D+5)/98 сначала к 1 и получаем наш 31 доллар.
Может есть ещё решения ? Проверяем 2 и что? Уже 63,7 и это превышает наши 48, т.е. дальше и смысла нет проверять.
Ну а центы (199*31+5)/98=63

x-доллары, у - центы, тогда 2*у = х-5 или 2*у=х-5+100 - в случае если у>49; 2х=у или 2х+1=у в случае если у>49 отсюда 2 системы:
2х = у
2у = х-5
и
2х + 1 = у
2у= х-5+100
решая первую систему получаем отрицательное значение х - не подходит по условию, из второй системы получаем х-5+100=2(2х+1) х=31, у=63
всё.........

ты бы еще в супер комп ззавел данные и перебором решил..это разве решение? То же мне Эйлер нашелся ,хоть бы людей не смешил