Задача для репетитора

В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически. Интересно, умеют ли решать подобные задачи современные репетиторы. Вот она.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?

Ответ: Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138*5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет того, что черное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, черного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138-75 = 63 аршина.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (402 оценки)


Комментарии

ахаха

3*138=414, 540-414=126, 126/2=63 - аршин синей ткани
138-63=75 аршин черной

Народ! У меня получилось синего 64,5 арш., а черного 72,5 арш. Все сходится (64,5*5)+(72,5*3)=540

правда в сумме получается 137, а не 138. но это просто погрешность )

ага, усадка после стирки))
правильное решение - через систему, 63 и 75 аршин

3+5=8
138:8=17.25
17.25*3=51.75
17.25*5=86.25

5x+3y=540
x+y=138

x=138-y

5(138-y)+3y=540
2y=150
y=75
x=138-75=63

Но там же написано,что черное стоит 2,а не 5

будь внимателен : там черное стоит 3 р

Конечно, проще и быстрее через систему, заменив сразу Y на 138-Х

но можно и арифметически, двумя способами:

1) учитывая общую стоимость метров в 3 руб.
138*3=414, недоплаченная разница 126 руб., поделенная на 2 рубля разницы в цене дает количество более дорогой ткани - 63 м;

2) учитывая одинаковое количество материи разного цвета.
138/2=69 метров, но за них было бы заплачено тогда 69*8=552 руб. разница 12 руб - это недоплата за то, что дорогой ткани куплено меньше (12/2) на 6 метров. Итого дорогой ткани 69-6 = 63 м.

Зачем так сложно?
Все просто - через систему.
Черное сукно - x.
Синее сукно - y.
x+y=138
3x+5y=540

По условию требуется решить задачу арифметически 

138*5=690
690-540=150
5-3=2
150/2=75
138-75=63

спс тебе! ты меня выручил

Ну спасибо разъяснил логику за счет разницы в стоимости общей покупкой из-за дороговизны синего на 2 р. Решение уравнением проще для взрослых, знакомых с алгеброй

Люди, я лично не понимаю ничего. Откуда вы все взяли число 138??? Я удивляюсь себе, как так получилось, что в школе я училась на отлично, а решить такую лёгкую задачу не могу. Уравнение 5х+3у=540 я с легкостью составила, а как такие уравнения решаются напрочь забыла. Можете объяснить, напомнить?

ой, сорри, видимо спать пора, вообще не соображаю... в условии есть это число... снимаю вопрос об этом числе. но всё же как решить данное уравнение.

Читай условие

Купец купил 138 аршин.......

Такое уравнение невозможно решить. К нему нужно добавить x+y=138 и тогда у вас получится система уравнений, выражаете х через у или наоборот и подставляете в первое уравнение. Но я решил по-другому, составил уравнение с одним неизвестным: 3х+5(138-х)=540.

А подскажите пожалуйста как решить данную задачу не прибегая к помощи уравнения? Спасибо

Такую задачу требовалось решить именно арифметически, а не алгебраически. Читайте внимательно условие! Сказано ведь, что решил её отец на счётах. А с системой 2-х уравнений и каждый дурак справится :-)
В мат. классы школы Гейдмана, например, таких алгебраистов точно бы не взяли по конкурсу из-за неумение просто логически размышлять...
Решение - элементарное, в уме. Предположим, что все 138 аршин стоили по 5руб.: 138х5=690 руб. Посчитаем разницу с реальной ценой: 690-540= 150 руб. Чтобы уменьшить 690 руб на 2 руб. нужно 1 аршин купить не за 5 руб, а за 3 руб. Дальше - элементарная и понятная пропорция. Если мы купим 75 аршин за 3 руб., то 690 руб. уменьшится на 150 руб., т.е. 690-150= 540 руб. Задача решена элементарно. Без системы уравнений! Что и требовалось!

Есть ещё подобная задача для 1-го класса. На ферме живут куры и овцы, всего у них 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько овец?
Умудрённые алгеброй старшеклассники тут же составят систему: 2 уравнения с 2 неизвестными. А умный 1-классник решит задачу быстрее в уме: нарисует 5 кружочков и к каждому кружочку приделает по 2 ноги. Всего получится 10 ног. А чтобы стало 14 ног, нужно к 2 кружочкам приделать по 2 ноги. Это и будут овцы. Значит, было 2 овцы и 3 курицы. Элементарно.

А подскажите пожалуйста как решить данную задачу не прибегая к помощи уравнения? Спасибо

всего синего и черного сукна 138 аршин. т.е. Х(синего)+У(черного)=138. где Х и У - количество синего и черного сукна. Цена синего 5 руб за аршин, синего - 3 руб. Всего заплатил 540 руб. Тогда 5х + 3у =540. получили систему уровнений.
х+у=138
5х+3у=540
Решение.
х=138-у
5(138-у)+3у=540

-5у+3у=540-690=-150 => -2у=-150 или у=75 тогда х=138-75=63

Задачка с двумя неизвестными
3х+5у=540
х+у=138
ОТвет
х=75
у=63 - третий класс средней школы.
Привет жертвам ЕГЭ

Вообще то 7 это ведь система.

А я в 5 классе это прохожу.

Зачем изобретать велосипед,
Два вида ткани 540:2=270
270:5=54
270:3=90
Разве такое решение неверно

а ничего, что ткани было 138 аршин, а не 144!!!

Метод решения этой задачи аналогичен решению хорошо известной задачи про цирк Дурова: Юный Коля Синицын очень любил цирк. Коле сказали по секрету .что сегодня у Дурова в сумме будет 100 ног и 36 голов лошадей и наездников. Но будут оказывпется и дикие звери. так что общая сумма голов аж 56. ну и ног всего аж 156. Сколько лошадей и наездников у Дурова?

14 лошадей и 22 наездника, это понятно. А вот про диких зверей не очень, получается, что что среди них только 8 четырехногих, а остальные 12 - двуногиги! Что это за дикие звери двуногие интересно? Птиц в цирке вроде не бывает.

А я решила по другому.
х - метров купили допустим синего сукна,
138 - х метров купили черного сукна.

Тогда при стоимости 5 рублей за аршин синего сукна уплатили:
5 руб.*х метров синего сукна.

Соответственно за черное сукно уплатили при стоимости 3 рубля за аршин:
3 руб.* (138 метров - х метров)
Всего уплатили 540 рублей за все сукно.
Получаем:
5х + 3 * (138 - х) = 540
5х + 414 - 3х = 540
2х = 540 - 414
2х = 126
х = 63 метра купили синего сукна
Тогда 138 - 63 = 75 метров черного сукна

Эту задачу не сможет решить, разве что репетитор по русскому языку)))) Обычная школьная текстовая задачка...

Добавлю свои 5 копеек в общую кучу.
Порой легче с круглыми числами играться.
Дам купцу в долг 10 рублей, пусть купит еще 2 аршина синего для меня.
Итого 140 аршин сукна за 550 руб.
Например, за 40 аршин синего (по 5 руб) будет уплачено 200 руб.
Тогда за 100 аршин оставшегося сукна 350 руб.
Если бы это было черное сукно, то стоило бы оно 300 руб. Значит на 50 руб можно еще 25 аршин синего взять. Выходит черного сукна было на 25 аршин меньше или 100-25 = 75 аршин черного. 140 - 75 = 65 аршин синего, из них 2 аршина синего мои (я в долг давал). Итого 63 аршин синего и 75 аршин черного.

150 рублей делим на 2 рубля получаем 75 аршин - это взорвало мой мозг!

540/4=135
(138-135)*2=6
138/2=69
69-6=63
69+6=75

Пусть он купил синего х метров, тогда мы имеем 5*х+ 3*(138-х)=540, отсюда х=65, а черного сукна 138-65=75

Несложно эту задачу решить как алгебраическим способом, так и чисто арифметическим. А вот как решить на счётах, по рассказу? Я попытался, потребовалось деление- на этом этапе застрял

 

Арифметической логики в оригинальном решении нет. Решение следует из решения системы уравнения, поэтому не может быть решением позапрошлого века. Задача решается в уме, а счёты в помощь: 540/5=108; 138-108=30; 30*(5*3/2)=225; 225/3=75; 138-75=63. Есть ещё как минимум 2 аналогичных решения.

Арифметической логики в оригинальном решении нет. Решение следует из решения системы уравнения, поэтому не соответствует условию задачи и не может быть решением позапрошлого века. Решение из чистой арифметики: синее сукно на 540 р  540/5=108; не хватает 138-108=30; т.е. необходимо закупить черного сукна по более низкой цене. Причём сумма должна быть равна сумме, исключаемой из виртальной покупки синего. Поэтому исходя из среднегеометрической стоимости вычисляем сумму, необходимую для покупки черного сукна 30*(5*3/2)=225; т.о. количество черного сукна 225/3=75 аршин;  синего 138-75=63. Есть ещё как минимум 2 аналогичных решения.

привет всем Вам~~~

1969 гожу я пошёл в школу ,и начались все Х,У _и~~~,(математика) ,а до этого была АРИФМЕТИКА ,попробуете по арифметически ,

Мой сосед (сынь)3_ий класс решил и я радовался~ он тоже ..оченьььь.

Он умножил 138 х 3=414 ~

Нехватает 126 кодорый/2(5-3=2)~

Я ему спросил зачем ,ответ разница в ценах@@*@

Получилось 63 ~~

Значить 63 метра дорогого сутна ,,

Значить75 метра нееедорлгово 

(задачу решил за10__почти9 минут

 Вот и вам имне объяснение

Страницы