Задача для репетитора

В рассказе А. П. Чехова "Репетитор" гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого ученика, отставной губернский секретарь Удодов, пощелкав на счетах, получил правильный ответ. Решите и Вы эту задачу арифметически. Интересно, умеют ли решать подобные задачи современные репетиторы. Вот она.
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?

Ответ: Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил бы 138*5 = 690 руб. Образовавшаяся разность в 150 руб. получена за счет того, что черное сукно повышено в цене на 2 руб. Значит, черного сукна было 150:2 = 75 аршин, а синего было 138-75 = 63 аршина.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (362 оценки)


Комментарии

х-черное,138-х -синее
3х+(138-х)*5=540
3х+690-5х-540=0
2х=150
х=75-черное
138-75=63-синее

Отличное решение. И не надо никаких систем)))

Проще господа,тогда не все Х знали.
Допустим купец купил два одинаковых куска.69*5+69*3=552.
Получилось лишних 12р.Если менять 1 аршын 5р. на 3р. общая
сумма уменьшается на 2р.Меняем 6 аршын по 5р.на 6 аршин по 3р.
и сумма уменьшится на 12р.Итого 63*5+75*3=540.Удачи!

Вот это отличное решение!!!

А если разница будет не кратна 2, а например 17, тоже будет считать в уме. Для чего систему придумали.

Обычная задача с решением "система" : х+у=138 и 5х+3у=540.Решить и все!

я так и решила, предложенное решение, все никак не могу воспринять

75 и 63

Ответ красивый. Но я решил систему.

Ну это та же система уравнений, просто вместо y сразу подставлено 138-х...

стандартная школьная задачка...

С логикой проблемы у меня...Решил через систему..А у автора красивое решение:-)

Системы уравнений, это, конечно, хорошо, но в условии задачи написано "арифметически". Обратите, на это внимание.
Оригинальный ответ прост изящен!

*прост И изящен

Как это "черное сукно повышено в цене на 2 руб." в задаче же сказано, что оно стоит 3 рубля...а синее 5...
В ответе путаница..(
Суть то ясна, но нужно, когда пишите ответ, следить за каждым словом, особенно в таких задачах!

Все верно написано в ответе - Вы не так читаете..

X - количество аршин синего цвета
Y - количество аршин черного цвета

Тогда:

X+Y=138 X= 138-Y
и
5X+3Y=540

Заменяем X во втором уравнении, тогда получаем:

5(138-Y)+3Y=540 получаем: 690 - 5Y + 3Y=540 далее: -2Y=-150 Y=75

X=138-75= 63

Ответ: 63 аршина синего цвета и 75 аршин чёрного цвета)))

P.S. Задача не сложная, но спасибо автору за то, что помог вспомнить о системных уравнениях))

Вообще-то по условию задачу нужно решить арифметически. т.е. без уравнений 

Zuzia,я восхищена вами...единственные,наеврно,достойный уважения ответ)))))))))))
Смотрела прошлые решения и офигевала.."математики" в России вымирают)))была разочарована...

3х5=15
540-15=525
525/5=105
Итого: 5аршин черного, и 105 синего.
или
5X+3Y=540; допустим Y=5 и т.д.
у этой задачи много решений

А как же условие что всего куплено 138 аршин???

5аршин черного, и 105 синего в сумме никак не 138.. неверное решение

5+3=8
540/8=63
138-63=75
проверка: 63*5+75*3=540

Верно только решение приведенное в задаче. Измените условия: всего 137 аршин, сумма 537 рублей. И вы увидите, что все, что вы предложили не работает.

а с чем связанно 540/8=63???из 3-ех действий,одна третья неверна!!!(если тебе это о чём то говорит).

Вообще то 540/8=67,5,от куда 63? МАТЕМАТИК!!!!!!!!!!!

Автор, похоже, невысокого мнения о современных репетиторах, речь идёт о типовой школьной задаче...

ключевое слово "арифметически", не через систему уравнений

Не обращай внимания, они все "на бронепоезде"!

это верно!

Синее 5*3 = 15
Черное 3*41 = 123
Ответ: 3 синего и 41 черного

Гость в Чт, 08/18/2011 - 15:08.
"Синее 5*3 = 15 Черное 3*41 = 123
Ответ: 3 синего и 41 черного"
Ну вы жгете, этим способом имело смысл издеваться над 540.

Х + У = 138
3х + 5у = 540
Х = 138 – у
3(138 - у) + 5у = 540
в итоге:
у = 63
х = 138 – у = 138 – 63 = 75
63 синего и 75 черного,
проверка: 63+75=138; 63*5+75*3= 540.

.

x - количество аршин чёрного сукна;
y - количество аршин синего сукна;
x+y=138(шт.), и 3x+5y=540(руб.)
3(138-y)+5y=540, 414-3y+5y=540,
2y=126, y=63, x=138-63=75.
Ответ: 75 аршин чёрного и 63 - синего.

75аршин?0,7112м=53,34метра.
63аршин?0,7112м=44,81метра.

Но это решение через систему уравнений.

Cамая, что ни на есть, обычная система уравнений! Я тоже так решала.

Я бы решала просто: и в трёхрублёвой, и в пятирублёвой ткани 3 рубля есть. Значит, умножаем 138 на 3 = 414 - это столько заплачено по 3 рубля. Оставшиеся 540-414=126 рублей делим на 2 (5-3=2) и получаем 63. Значит, 63 и 138-63=75.

Ой, эте же простя задача. Решается системой уравнений:
х-синий, у-черный. Дальше строим уравнения:
х+у=138 х=138-у
3х+5у=540 3(138-у)+5у=540

414-3у+5у=540
414+2у=540
2у=126
у=63 - синий

х=138-63=75 - черний
Все просто!

ахахха
х-синий, у-черный
а в конце уравнения у тебя у превратился в синий? странно
у=63 - синий
х=138-63=75 - черний

Ну это, конечно, многое меняет.

и я так решила.Школьная задача

господи, чего тут решать.
обычная пропорция. берем аршин синей ткани за х, черной за у.
5х+3у=540
х+у=138
ответ у=75, х=63

Уважаемые читатели я нашел другое решение этой задачи.
Предупреждаю в школе был троишником.
Итак. Я просто представил все в голове ничего не писал.
Я портной пришел в магазин купить сукно в руках 540 рублей нужно черное и синее и ровно 138 аршины. Представьте два больших рулона сукна их разматывают одновременно и считают каждый аршин этого комплекта 8 рублей и так мотают до 67 аршин стоимость которого составляет 536 рублей, 4 рубля сдачи, но мне то надо 138 аршин а не 134 (67 аршин с 2 рулонов) заматываем обратно один аршин на обоих рулонах:
66*2=132(еще 6 аршин надо), 12 рублей сдачи (4р те самые сдачи и 8р размотанный аршин на 2 рулонах),мало купим только 4 черного, мотаем
65*2=130 (еще 8 надо), 20 рублей сдачи, мало купим только 4 синего или 6 черного да еще останется 2р., мотаем
64*2=128 (еще 10 надо), 28 рублей сдачи, мало купим только 9 черного и 1 р. сдачи, мотаем
63*2=126 (еще 12 надо), 36 рублей сдачи, хватает на 12 черного
Итого 63 синего и 63 + 12 = 75 черного. Как умею так и решил.

я не понял) это чё ещё одна задача?

Гениально!!!

мда, крепка матушка Россия умом-то задним!
вот потому что нам "проще" 10 раз решить похожую задачу (сколько например отмотать чтобы в 28 руб уложится? :) ), оттого и дороги имеем соответствующие!

Не только дороги, а все.

Троечник, добьется своего, но слишком много времени потратит. Мы привыкли восхищаться троечниками. А они тянут прогресс в России назад. Мы все не успевает сделать, потому что долго думаем, вместо кого что бы решить уравнение.

Я вот например решила алгебраическим сложением. пусть х-чёрное а у-синие. х+у=138/*3 3х+5у=540 -3х+3у=414 3х=5у=540 -2у=-126/:(-2) у=63 х+63=138 х=138-63 х=75 Значит х=75а у=63 вот только надо было 138+63 а не отнять но так бы не получилось

540рразделим на два (син и черн)
получим 270 рублей на каждый цвет.
270:5=54 аршина
270:3=90 аршин
все)))

Страницы