Билеты в театр

Театр в маленьком городке насчитывал сто мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы - на общую сумму в 100 рублей. Стоили билеты: для мужчин - 5 рублей, для женщин - 2 рубля, для детей - 10 копеек. По силам ли вам подсчитать, сколько мужчин, женщин и детей было на премьере? 

Ответ: 11 мужчин (заплатив 55 рублей), 19 женщин (заплатив 38 рублей) и 70 детей (7 рублей) - всего 100 человек купили билетов на 100 рублей ровно.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (22 оценки)


Комментарии

Все таки решение мне не дается. Если только брать варианты, если дети пришли с мамами или......., короче, если две переменные равны.

решение возможно только перебором( три неизвестных и два уравнения( так не честно!

согласна, решить перебором может кто угодно

Логика есть. Дети должны идти десятками, чтобы не было дробной части рубля. Десять детей не могут идти, т.к. если даже оставшуюся часть билетов купят женщины, то 90билетов по 2руб.=180руб. Перебор. По этой же причине не могут идти 20, 30, 40, 50 детей. Если идет 60 детей, то на взрослых остается 40 мест и 94 руб. Решая систему уравнений: 5х+2y=94 и х+y=40, где х-кол-во мужчин, а y-кол-во женщин, находим, что предположение, что идет 60 детей, неверно. При 70 детях система уравнений 5х+2y=93 и х+y=30 решается.

У меня получилось 14 мужчин, 14 женщин и 20 детей. Притом решил не перебором. странная задача, короче

Всего должно быть 100 человек, а у вас только 48 :)

А я так решил:
составил систему из двух уравнений с тремя неизвестными 1-{ х+y+z=100, и 2-{ 5x+2y+0,1z=100. Из первого уравнения находим "х": x=100-y-z, и подставляем во второе урав. и находим "у":
5(100-y-z)+2y+0,1z=100
500-5y-5z+2y+0,1z=100
3y+4,9z=400
y=(400-4,9z)/3, теперь уже начинаем предположения:
x, y, z - целые числа, в интервале от 0 до 100, причем z может быть равен только 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, иначе сумма денег получиться дробное число, а у нас ровно 100 руб.
Далее в урав y=(400-4,9z)/3 vmesto (z) nachinaem podstavlyat znacheniya ot 10 do 100. Esli podstavit 10, 20, 30, 50, 60, 80 vmesto (z) to (y) poluchitsya ne seloe chislo, esli 90 i 100 to otritsatelnoe chislo. Esli z=40, to y=68 a ih summa bolshe 100. Esli z=70, y=19, x=11. Sorry telefon gonit, na russkiy ne perevoditsya

Х-муж, Y-;женщин, 10*Z -дети,

5Х+2Y+Z=100 руб.
Х+Y+10Z=100

5Х+2Y=100 -Z
Х+Y=100-10Z

5Х+2Y=100 -Z
2Х+2Y=200-20Z

3Х=19Z-100-----Z>5
3Х=18Z-99+(Z-1)--делится на 3 --Z===7(других нету)
5Х+2Y=93
Х+Y=30 Х=11 Y=19 10*Z=70-----100 человек

Задачу задали 10 летнему ребёнку.. Системы уравнений они не проходили. Решается она логически. Дело в том  что число детей должно быть кратно 10, иначе каким бы не было число взрослых не получится итоговая сумма в 1000р. 10-60 детей быть не может - но с ребёнком каждый десяток надо проверить  70 может быть и есть решение. 80.90 решений нет