Запасные шины

Отправляясь в путешествие, автомобилист поставил на свою машину четыре новые шины и одну взял в запас. Какое максимальное расстояние он сможет проехать, если известно, что шины на передних колесах снашиваются через 45000 км, а на задних - через 55000км?

Ответ: Пусть машина проехала x км. На каждом километре на одном переднем колесе изнашивается 1/45000 часть одной шины, а на заднем - соответственно 1/55000 часть шины. Проехав x км, автомобилист израсходует 2x/45000 + 2x/55000 части от одной шины. А поскольку у нас было 5 шин, то получаем уравнение 2x/45000 + 2x/55000 = 5 (точнее было поставить знак неравенства: левая часть не превосходит правую. Понятно, что наибольшее значение x будет иметь при равенстве) Далее находим x = 61875км.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (34 оценки)


Комментарии

Какие части епт? ты запаску на кусочки резать собрался?

Разумеется, нет. Имелось в виду, что если шина полностью снашивается через 45000км, то через 22500км будет израсходовано 0,5 шины.

это он не ехать будет, а только шины менять. Задачка явно не из жизни ) нужно в условие добавить - "гипотетически".

5=2х/45000+2х/55000=2х/5000(1/9+1/11) = 2ч/5000(20/99)=4х/(500*99)=х/125*99
Х = 61875
Как менять колеса.
- Проезжаем 6875 км, ставим запаску на заднее правое - она доедет до конца.
Имеем колесо изношенное на 6875/55000=1/8, то есть спереди оно проедет 45000*7/8=39375.
- Проезжаем 22500 от начала(-6875), ставим это колесо справа вперед, оно доедет до конца.
Имеем колесо изношенное на 22500/45000=1/2, то есть оно может проехать еще 22500 спереди.
- Проезжаем 39375 от начала (-22500), ставим это колесо слева вперед, оно доедет до конца.
Имеем колесо изношенное на 39375/45000=7/8, то есть оно может проехать еще 6875 сзади.
- Проезжаем 55000 от начала (-39375), ставим это колесо назад слева,оно доедет до конца.
Имеем 1 колесо полностью сношенное.
- Проезжаем 61875, имеем 5 колес сношенных до нуля.

45000км одно колесо так и так сносится...

Вопрос к админу. Как ты проедешь 61000 км, если через 45000 км у тебя изношены оба передних колеса?????

А кто сказал, что весь путь на передних колесах должны стоять одни и те же шины? 

мутно!

И что здесь мутного?

Про то, что шины можно менять, указано в условии - не зря же вам дана запаска.

А то, что шины  нужно поменять не тупо один раз, а более сложным способом, вам должна ваша смекалка подсказать

В действительности полученный ответ будет правильным, только в том случае, если шины менять через минимальные промежутки времен.
(а на самом деле сколько это? секунда, милисекунда...)

А как вы себе представляете поездку в которой ровно через 45000 км износятся сразу два передних колеса а запаска у Вас одна?

Да, не по жизни загадка, прикиньте сколько шиномонтаж встанет?

На одну ось запрещено ставить шины с разным износом. Тем более при поездках на столь дальние расстояния

через какое расстояние планируется смена шин?

Не знаю. Но по условию этого и не требуется

Я поняла. Когда автомобилист проедет 22500 км, он сменит одну шину на запаску(шина износится наполовину), проедет еще 22500 км, сменит другую полностью износившуюся шину на ту, которая износилась наполовину и проедет так еще 22500 км. В итоге он сможет проехать всего 67500 км. Так что ваш ответ не верный.

Каак он проедет 61875 км??? если задние колеса иззнашиваются за 55000км??? он что еще некоторое расстояние собирается без задних колес ездить?

-))))
Тем кто к задаче подходит с точки зрения реальности - незачет!
Действительно, из решения выходит что шины нужно будет менять через бесконечно малый промежуток времени, и какой именно нельзя сказать так как он бесконечно малый-). Что предразумевает под собой парадокс, так как требуется именно определенное время (даже компьютер,не задав ему конечное время не станет ничего вам считать, не то что бедный автомобилист менять шины-)). А если брать именно определенное время, пусть и очень малое, то неизбежно выходит что какая-то из шин все таки износится быстрее остальных (на этот определенный промежуток времени). Следовательно проехать все 61875км воображаемый автомобилист (я бы даже сказал математическая модель автомобилиста на компьютере) не сможет. По сему считаю ответ в задаче нужно немного исправить - максимальное расстояние будет математически стремиться к 61875км, но не равно ему.
ПС: сам не решил задачу, тк думал что в условии(или в ответе будет ошибка),тк без калькулятора у меня ее решить не получалось-).
ПСС: Милочка, что написала что ответ в задаче не верный, а машина пройдет 67500км. Вы не правы,тк увлекшись перестановкой передних шин совсем позабыли про задние ^_^, они то у вас не менялись и так и износятся после своих "законных" 55000км-).Все равно Вы молодец!-)

Господа "реалисты", если вы не смогли решить задачу не надо теперь пинять на то, что слишком часто придется менять шины и вообще неплохо бы масло и ремень ГРМ заменить, задача не на знание технического обслуживания автомобиля, а обыкновенная математическая задачка, решаемая....Единственно мне не понравилось что вычисления сложные, можно было бы другие цифры износа например подобрать, чтоб считалось легко без калькулятора

У нас имеется 5 шин. Каждая в среднем, при условии использования в равной степени спереди и сзади, может пройти 50 км. 5*50=250 км-общий ресурс комплекта шин. Одновременно используются 4 шины. 250/4=62,5 км.

Жгуны:) У вас 4 шины. проехали половина - поменяли на переде одно колесо:) осталась одна запаска с 50 % износа. проехали ещё половина. на переде одной шине - конец. другая 50 % износа и задние обе ОООБЕ процентов 88 износа. как ты проедешь 67 тыщ если через 55 тыщ задним придет конец обоим? или вы предлагаете менять по очереде колеса с каждых типа 2 тыщ километров?

Мой вариант ответа:
Максимально возможный путь прохождения одной шины = (45+55)/2 = 50т км,
Общий путь 5 шин равен = 50*5=250т км,
Максимально возможный путь прохождения на 4 шинах = 250/4 = 62.5т км,
Замена шин нужно производить каждые = 62,5-50 = 62,5/5 = 12.5т км

Исправляю свой ответ, правильный ответ следующий:
Если нам известно, что передние шины изнашиваются, пройдя 45т км, а задние 55т км, и максимальный износ равен 1, то можно привести следующее равенство
1=Х/45, 1=Х/55, где Х пройденный путь,
отсюда можно сосчитать максимально возможный путь прохождения одной шины, если его использовать до 0.5 износа и на передних колесах, а также 0.5 износа и на задних колесах автомобиля 1= 0.5 + 0.5
1= ?(Х/45+Х/55),
2 = (55Х+45Х)/(45*55)
100Х=2*45*55=4950
Х=4950/100= 49.5т км,
Общий путь 5 шин равен = 49.5*5=247.5т км,
Максимально возможный путь прохождения на 4 шинах = 247.5/4 = 61.875т км,
Замена шин нужно производить каждые = 61.875/5 = 12.375т км

Ответ Автора правильный!!! )))

ответ явно не правильный!предположим автомобилист умудрился (меняя передние) продлить жизнь передних шин до 67т км, но задние то как были ,так и остаются не тронутыми и их жизнь равна 55т км! следовательно ответ равен 55000км! опять же задачка на логику,и решить её можно в уме!

p.s
с помощью математики и одной шины,в жизни это не возможно сделать!ответ 55000 км!

Конечно, задача "не из жизни"(по крайней мере, не из нашего времени), но эта ее универсальная направленность на "max" позволяет упростить решение, основываясь только на ресурсе шин при движении автомобиля (безотносительно порядка замены колес).
Так, пройдя 45 000 км у нас израсходуется ресурс, относящийся к 2-м передним колесам, а значит останется ресурс на проезд каждым задним колесом еще по 10 000 км сзади, т.е. итого 20 000 км.
У запасного колеса имеется ресурс проезда сзади на 55 000 км. Следовательно, оставшийся общий ресурс проезда сзади составляет 75 000 км.
Однако часть оставшегося ресурса придется использовать для проезда на передних колесах, которые используют ресурс в 1,22 раза больше, чем задние колеса (55 000/45 000).
Поэтому для одномоментной выработки оставшегося ресурса передними и задними колесами необходимо 2-м передним колесам передать в 1,22 раза болше ресурса, чем 2-м задним. Оставшийся при этом ресурс на два задних колеса и будет являться окончательным.
Учитывая изложенное, получаем ресурс на два задних колеса в размере 33 750 км (75 000/(1+1,22)), т.е. 16 875 км - на одно.
Таким образом, общий ресурс всех шин при пробеге автомобиля составит 61 875 км (45 000 + 16 875 км).

Если основываться на таких взглядах, то можно и еще проще:
Общий максимальный ресурс шин = 55000 км.(максимальный ресурс одной шины)*5 шт.(кол-во имеющихся шин)= 275000 км
Передние колеса изнашиваются быстрее задних в 1,222... раза (55000/45000).
Учитывая, что у машины на каждой оси по 2 колеса, заключаем, что в идеальном случае единовременно общий ресурс шин (275000 км) исчерпается через 61875 км ((275000 км/(1+1,222...))/2(кол-во колес на оси)).
Очень даже элементарно!!!

без калькулятора,
55 и 45 НОУ(наимен. общий умнож.)=9*11*5=495,
22 шин(11*2)спереди и ,=11*45 000=495 000км
18 шин(9*2)сзади,=9*55 000=495 000км
получиться 40 шин на 495 000 км,
получиться 4 шин на 49 500 км,
получиться 1 шин на 12 375 км,
получиться 5 шин на 61 875 км,(однозначно),
задача хорошая,,,,потом нужен калькулятор,,,
дополнение,
61 875 км/5=12 375км замена шин,
***отсюда вывод,,,
каждая шина должна находится 2 раза впереди,2 раза сзади и 1 раз в запасе,
если будет 2 запаски,тогда путь=6*12 375км=76 410км,
или без запаски,
путь=4 * 12 375км=49 500км