Вино и вода

Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?

Ответ: 1. Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке - 10 частей.
2. Берем из фужера 10 частей воды и переливаем в фужер с вином и перемешиваем.
3. В фужере с вином 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера по одной одиннадцатой части объема воды и вина. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 целых и 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой.
4. Теперь в фужере с водой 90 целых и 10/11 частей воды и 9 целых и 1/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости.
5. В фужере с вином 90 целых и 10/11 частей вина и 9 целых и 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости.
6. Обмен равноценный.

Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т.к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (174 оценки)


Комментарии

неправильное решение. Добавляя воду в вино, мы его разбавим, следовательно в бокал с водой мы добавляем вино с водой, в отличие от чистой воды, которую добавили в вино. Поэтому хоть объем жидкостей и равен, концентрация вина в воде ниже, концентрации воды в вине :)

Не забывайте, что при зачерпании ложки со смесью вода-вино часть воды вернется обратно в первоначальный бокал. Количество уравняется. решение верное.

Bilo bi odinakowo, eslib iz wina wzjali lojku i iz wodi lojku odnowremenno. A tak kak iz wina wzjali lojku uje ne zhistogo wina, a s wodoi, to wina w stakane s wodoi okajetsja menshe, zhem wodi w stakana s winom. Vou a lja...

согласен

вы не рассуждайте, а решите конкретное уравнение, оно не даст ошибки! пропорции одинаковы!

небольшое замечание, размешивание доожно быть таким чтобы концентрация в любой части раствора была бы одинаковой

Да, популярная задачка. Первый раз я ее услышал года четыре назад - коллега рассказал - только там про кофе и молоко было :)

Пусть в бокалах по 1,0 жидкости. Добавив ложку воды 0,05 в бокал с вином получим в нем жидкость объемом 1,05 в пропорции 50/50 вода/вино т.е. 0.525 воды и 0,525 вина. Теперь из этого бокала вернем 1 ложку жидкости 0,05, состоящей из 0,025 воды и 0,025 вина, в бокал с водой. Поучается что в бокале с водой стало 0,95+0,025=0,975 Воды и 0,025 вина, а в бокале с вином осталось: 1,05-0,025-0,025=1,0 состоящей из 0,5 воды и 0,5 вина. Получается, что в вина в бокале с водой меньше чем воды в бокале с вином. Как то так.

простите, но каким образом Вы получили соотношение 50/50 при первом переливании? 1/0.5 это не 50/50... ошибочка

Это известная математическая задача. Хотелось бы добавить, что "Как следует размешайте" - лишняя процедур - ответ не изменится :)

Давайте рассуждать проще. Не буду брать большие числа, буду брать удобные
Допустим имеется:
12 частей вина в одном стакане и 12 частей воды в другом. Объем ложки возьмем 6 единиц

12 вина ******************** 12 воды

Зачерпнем ложкой из стакана с водой и перенесем его в стакан с вином. Получим:

12 вина и 6 воды ******************** 6 воды

Не сложно увидеть, что теперь в первом стакане есть смесь из вина и воды. Причем воды в смеси ровно в 2 раза меньше, чем вина. Теперь зачерпнем ложкой смесь. В ложке должно получиться то же соотношение воды и вина, поскольку мы тщательно размешивали смесь.

Смесь в ложке 4 вина и 2 воды.

Теперь выливаем смесь во второй стакан и получаем картину:

12-4 вина и 6-2 воды ********************* 4 вина и 6+2 воды

8 вина и 4 воды *********************** 4 вина и 8 воды

КОНЦЕНТРАЦИИ ОДИНАКОВЫЕ! В этом и парадокс задачи.

Моё решение:
Пусть х - количество вина в фужере, а у - количество воды в другом фужере.
Изначально х=у.
Пусть ложка равняется 0,1 фужера.
Переливаем ложку: х-0.1х=у+0,1х
Переливаем ложку обратно:
(х-0.1х)+0.1(у+0.1х)=(у+0,1х)-0,1(у+0.1х)
Раскроем скобки:
х-0.1х+0.1у+0.01х=у+0.1х-0.1у-0.01х
А теперь сравним коэффициенты при у в левой части равенства (вода в вине) и при х в правой части (вино в воде): 0.1>0.1-0.01
То есть воды в фужере с вином больше, чем вина в фужере с водой.

Как вы считали???
С самого начала - почему,если x=y,то вдруг оказалось,что x-0.1x=y+0.1x ??? Выходит,что x=y+0.2x Но ведь x уж равен y!
Далее.САМОЕ ГЛАВНОЕ!Если ложка равна 0,1 части фужера,то зачерпнув её из смеси y+0.1x(то есть 1,1 части фужера),получаем уже не одну десятую,а одну одиннадцатую этой смеси!
Единица,поделённая на 11,даёт 0,090909 и так далее(бесконечная дробь).Округлим её для удобства до 0,091
Тогда (х-0.1х)+0.091(у+0.1х)=(у+0.1х)-0,091(у+0.1х)
Раскроем скобки:
х-0.1х+0.091y+0.0091x=у+0.1х-0.091y-0.0091x
Сравниваем коэффициенты при y в левой части и при x в правой:
0.091=0.1-0.0091 .Соотношение одинаково,и решение правильное.

В 26 ответе приведен правильный пример
Bilo bi odinakowo, eslib iz wina wzjali lojku i iz wodi lojku odnowremenno. A tak kak iz wina wzjali lojku uje ne zhistogo wina, a s wodoi, to wina w stakane s wodoi okajetsja menshe, zhem wodi w stakana s winom. Vou a lja...
Только при таком способе смешивания концентрация будет одинаковая,любой другой способ перемещения жидкостей даст не равные концентрации,а те кто утверждают,что концентрация будет одинаковая должны понимать,что не может быть двух способов смешивания жидкостей приводящих к одинаковым результатам.

вы правы

вы не правы

верно.

решение в задаче неверно!!! т.к. спрашивается о соотношении растворов, а не количестве жидкости. если бы вопрос стоял: в каком стакане жидкости больше, то ответ приведенный в задаче подходит. а так мы взяли из фужера с водой чистую воду, а из фужера с вином уже раствор, поэтому воды в фужере с вином больше!

Да, на первый взгляд кажется что пропорция не будет одинаковой, но если посчитать...сам удивляюсь!))):
Ответ: 1. Допустим, что в фужере 90 частей жидкости, а в ложке - 10 частей.
2. Берем из фужера 10 частей воды (осталось 80)и переливаем в фужер с вином и перемешиваем.
3. В фужере с вином 100 частей жидкости (90 вина и 10 воды). А в ложке смеси из этого фужера одна часть воды и 9 - вина. Все это переливаем в фужер с водой.
4. Теперь в фужере с водой 90 частей жидкости (80+1=81 часть воды и 9-вино).
5. В фужере с вином также 90 частей жидкостии (90-9=81 вина, 10-1=9 вода!!!)
6. Обмен равноценный.
А простым рассуждением кажется что назад даливаем не читый продукт а смесь.!

Действительно оказывается обмен равноценным. Составил уравнение и решил. Сходится.

Ответ верный!!!
Предположим, что в стаканах по 100 гр. воды и вина соответственно, а в ложку помещается 10гр.. Тогда после переливания в стакане с вином окажется 110гр. = 10гр. воды + 100 гр. вина, набираем из этого стакана ложку тогда в ложке окажется 0,909090 гр. воды + 9,090909 гр. вина, а в стакане 90,909090 гр. вина + 9,101010гр. воды. Перелив в стакан с водой в нём получим 90,909090. гр. воды + 9,101010 гр. вина. Т.е. равносильно ))

А если смотреть не с математической точки зрения, а проанализировать состав веществ, то в вине ,как в продукте, вода уже содержиться и добавив еще ложку воды из другого фужера, мы концентрацию содержимой воды в вине увеличили, а в воде вино не содержалось, так что очевидно что в вине воды больше стало.

Решение не корректно с химической и физической точек зрения. Здесь не задача с процентами. Если вчитаться, то можно быстро понять что речь идет о разных веществах... (дальше пошел учет таких характеристик как плотность вещества и знание смесей). Ни объем, ни количество воды и вина в данном случае не будет равно.
Будет "#10Опубликовано Lola в Вс, 05/16/2010 - 15:25.
Bilo bi odinakowo, eslib iz wina wzjali lojku i iz wodi lojku odnowremenno. A tak kak iz wina wzjali lojku uje ne zhistogo wina, a s wodoi, to wina w stakane s wodoi okajetsja menshe, zhem wodi w stakana s winom"

а касательно "#12Опубликовано Гость в Ср, 05/26/2010 - 03:03.
вы не рассуждайте, а решите конкретное уравнение, оно не даст ошибки! пропорции одинаковы!"
то уравнение сначала составить нужно правильно!

Верно! Воды в фужере с вином будет больше, чем вина в фужере с водой.

Если смотреть с химической точки зрения, вина уже и нет. Есть только вода и смесь. Воды больше.

Это верно, про некорректность формулировки вопроса как в задаче, так и в фигурирующих в ней жидкостях. Помимо того, что вода может быть как дистиллированной, так и "из-под крана" - "мягкой" или "жесткой", вино может быть не только сухим, с содержанием сахара около 3 граммов/литр, но и креплёным, с содержанием сахара около 300 граммов/литр, не говоря о том, что это может быть и шампанское вино, где идут непрерывные реакции, влияющие на все показатели. А о том, что "двух одинаковых фужеров" в природе не существует, полагаю, понятно. Кроме того, не указана температура ни воды, ни вина, а момент наличия спирта просто проигнорирован, не говоря о том, в каких условиях всё это надо проделать.

Я всегда говорю, что чем проще задача, тем сложнее решение, особенно для тех, кто владеет высшими разделами математики, физики. Если решать эту задачу с учётом ВСЕХ нюансов, то ответов будет несколько, и многие из них будут противоположными. Но если спуститься к школьной математике, и исходить из того, что два "одинаковых фужера" - это просто две абсолютные емкости, а вода и вино - это просто абсолютные различные субстанции, то решение будет очевидным, хоть и неправильным. А правильным ответ может быть лишь тогда, когда условия задачи будут корректными, то есть:

"Перед вами два абсолютно одинаковых сосуда, в одном из которых - вода, в другом - вино. Пять миллилитров воды взято из сосуда с водой и внесено в сосуд с вином и равномерно размешано. Затем взято пять миллилитров полученной жидкости из второго сосуда, и внесено в сосуд с водой(с последующим равномерным смешиванием). ВопросЫ:

Определите, чего больше после проделанной манипуляции, воды в сосуде где изначально было вино, или вина в сосуде, в котором изначально была вода, если:
а) Вино сухое;
б) Вино полусладкое;
в) Вино десертное.

Меня удивил "официальный" ответ на эту задачу, но и дал ответы на вопросы относительно различных мнений по решению этой задачи. Для того, чтобы понять некорректность постановки вопроса в задаче, нужно обратить внимание на следующие моменты в "официальном" ответе:

"Допустим, что ...", и особенно на этот момент: "6. Обмен равноценный.
Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т.к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно".

Если бы в задаче измеряли не чайными ложками и фужерами, а цистернами и вёдрами, то можно было бы согласиться с таким ходом мыслей, но решив "упростить" задачу, автор сделал её практически неразрешимой, добавив для "контрольного выстрела" такую неоднозначную субстанцию как вино, и написав при первой манипуляции, фразу "Как следует размешайте", упустив то же действие для второй манипуляции.

Именно поэтому появились комментарии с намёками на физику и с сетованием на некорректность условий задачи в целом. Первым это заметил гость, ответивший вторым, и справедливо отметивший несоответствие чисто по логике, причём автор задачи пишет в ответе даже не про логику, а о "простом рассуждении", которое закономерно привело JackLondon к критической оценке постановки вопроса задачи, и в ответе под номером 3 можно видеть простую корректировку, которая позволила бы задаче быть простой и с однозначным ответом. Ответ под номером восемь - это ответ на то, что решение задачи как "будет одинаково" - не имеет места быть в данном случае, и в связи с чем последовал ряд закономерных ответов о том, что "Ни объем, ни количество воды и вина в данном случае не будет равно", и никакие расчёты не помогут, поскольку в том же сообщении #8, есть это:

"..а касательно "#12Опубликовано Гость в Ср, 05/26/2010 - 03:03.
вы не рассуждайте, а решите конкретное уравнение, оно не даст ошибки! пропорции одинаковы!"
то уравнение сначала составить нужно правильно"!

и с этим трудно поспорить. С того момента, когда вино оказалось смешанным с водой, ни о каких уравнениях, и уж тем более ответах - не может быть и речи. Поэтому путём "простых рассуждений" нетрудно понять, что это не математическая задача, а головоломка с несколькими ответами, которые будут правильными но одновременно будут противоречить друг другу. А "забавное" в этой головоломке то, что автор её создал, не понимая об этом, так как дал и ответ, хотя быть может этот ответ, наряду с содержанием головоломки, для того и дан был, чтобы математики "ломали голову" и составляли уравнения, которые бессмысленно составлять и уж тем более решать, поскольку нет корректных и чётких логических исходных данных для этого.

надо просто подумать и представить, сконцентрироваться. поначалу кажется мол как так, ведь если одновременно зачерпнуть по ложке и перелить, то сходится, а так мы переливаем вино уже с водой, как так? Внимательнее почитайте ответ и представьте - сходится)

а где сказано, что мы должны чайную ложку воды взять из фужера с водой???
я вообще вначале думал, что чайную ложку воды взяли из третьего места (например из крана, которого не видно перед нами).
условие задачи некорректно!!!

Действительно сходится :) В начале не поверил, начал высчитывать в процентах, а оно сходится как не крути :)

Ошеломительно! Я тоже долго не верила, трижды пересчитывала... но факт! сходится! =)))

Было вино и вода.
Добавили воды в вино.
Получилось вино и вода.
Это взяли и добавили в воду =>
Получается Вино+вода

Идея этой задачи видимо заключается в видимом несоответствии того что вода с вином возвращается обратно и должно быть неравенство.
Например: берём 2 одинаковых по объёму ведра .1 с водой, 2-е с вином.
и черпаем по стакану соответственно вина и воды.
переливаем взаимно в вёдра и получаем смеси в которых равное количество (по 1 стакану) и вина и воды.
Чтобы получилось ЛОГИЧЕСКОЕ равенство между пропорциями в случае добавления ложки воды в вино необходимо :
вылить в воду 1. ложку чистого вина
2. ложку поделенную пополам на вино и воду.
Так вот, мы первоначально схематично воспринимаем только первый вариант.
Если не торопясь поразмышлять - виден и второй.

блин. по логике обмен не равноценный, но по уровнению получается равноценный.

У нас есть два стакана 100г воды и 100г вина
1 действие: 1)90 г воды,2)100 г вина,10 г воды
2 действие: 1)90 г воды 10\11 воды + 100\11 вина
2)90 г вина+ 10\11 вина+100\11 воды.
Вообщем,ответ автора верный)

здесь всё зависит от состава вина. неужели никто не знает, что есть опыт, который доказывает, что если 100 мл воды+100 мл воды =200мл, а 100 мл воды+100 мл спирта =194мл, а в вине содержится некоторое количество спирта!

В задаче счёт ведётся на граммы, а не на миллилитры.

Жидкость измеряется в милитрах.

:)))))))) Жидкость не может измеряться в миллилитрах!
Объём жидкости - в мл.
Масса жидкости - в гр.

вот блиииииииин... вино испортили)))

Ты его не пьёшь

Ответ неверный.
Вопрос стоит -чего больше -вина или воды в составе? а не объем жидкости, про который расписано в ответе.
Мы берем смесь воды и вина и переливаем обратно, значит часть воды возвращается же, следовательно ее больше.

но ведь вино мы никуда первоначально не выливали. а когда мы смесь воды и вина переливаем обратно, там же не в чайной ложке не все 100% вина, там же и вода немного есть. а объем вина которое не поместилось в эти 100% и равно объему воды которая содержится в этой ложке

Ответ не верный! Нужно обращать внимание не процентное содержание вина а воде и тд

Я тоже долго сопротивлялся этому ответу, пересчитал все в формулах несколько раз... все верно..

Для лучшего понимания возьмем немножко другие числа.
Есть
1)90гр воды
2)90гр вина
Берем 10гр воды и выливаем в вино, имеем:
1)80гр воды
2)90гр вина + 10гр воды = 100гр смеси, с процентным содержанием вина - 90%, а воды - 10%
Берем 10гр смеси, в которой 9гр вина и 1гр воды (исходя из полученного процентного соотношения)
и выливаем в первый сосуд с чистой водой. Имеем:
1)(80+1)гр воды + 9гр вина
2)(90-9)гр вина + (10-1)гр воды

Дальше, думаю, понятно.

я считаю что больше воді в фужере с вином:
посмотрите сами, в вине содержится более половины составляющей которая является водой. Так как мы затем добавили еще воды естественно ее стало в вине больше.
в фужере с водой же доминировала вода а вино лишь "разбавило" эту воду.
То что произошел равноценный обмен и обьем не поменялся никак не означает что воды и вина стало поровну! А значит на вопрос автор не ответил.

Да где гарантия что в чайной ложке определенная доля вина или воды - это первое. Второе - если я в литр вина налью 100 мл. воды получится разбодяженое вино, а если наоборот - то вообще гадость какая-то. Логика как бы присутствует, но не применима в жизни вообще!

Видимо у продовца разливным пивом такая же логика как у автора. Если чуть-чуть разбавить,то ничего не поменяется. Вы попробуйте взять вино и раз 100 по чайной ложке туда обратно в водичку, сразу увидите, прав автор или нет, задача некоректная, концентрация меняется, объем нет.

полностью согласна

тут же не говорится что концентрация не поменяется, она поменяется, только у обоих жидкостей одинаково. А если переливать долго - в обеих чашах будет одинаковая бурда :)))

Классная задача, пока сам не решишь - не поверишь.

решается за несколько секунд))
представим, что чайная ложечка объёмом с фужер(или наоборот), т.о. вылив всю воду в вино получим однородную бодягу, далее просто половину этой бодяги выливаем обратно в пустой фужер, где была вода.
И нет никаких сомнений, что обмен равноценный!)))

Страницы