Волк и собаки

В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.

Ответ: Пусть v — максимальная скорость волка. Проведём через точку B, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата. Пусть эти прямые пересекают контур квадрата в точках C1, C2, C3 и C4. Поскольку скорость перемещения каждой из точек C1, C2, C3 и C4 не больше чем v√2<1,5v, то собаки смогут в каждый момент времени находиться в этих четырёх точках и, следовательно, не выпустят волка за пределы поля.

 

Обсуждение задачи на форуме - Волк и собаки

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (201 оценка)


Комментарии

Эта задачка была на форуме!!!

Незнаю.....

больные!!!))))

на каждой стороне по двесобаки если вол бежит в их сторону они его перехватовают если он бежит в другую то там тоже засада и так во всех углах

Ответ прост.
Волк не выбежит с квадрата.
Проведем в этом квадрате диагонали на концах которых находятся собаки. Мы получаем такой себе крест, на концах которого постоянно по 1-й собаке, а в центре, тоесть на пересечении диагоналей находится волк. Крест напоминает прицел с винтовки, наведенный постоянно на волка, таким образом, куда бы он не пошел, возле каждого выхода его встретят два пса. Их скорость это позволяет.
Конец.

Волк пробежит половину диагонали на 0,1 сек быстрее чем любая из 3-х собак целую сторону, простая математика!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Izvinite, oshibo4ka vushla, volk opazduvaet na 0.05 sek!

Волк не пробежит 100%
Есть 2 варианта:
1) Волк бежит к любой стороне, и тут логично ,что две собаки успеют быстрее прибежать к месту выходу волка из квадрата.
2) Волк бежит к углу квадрата, тут просто нужно расчитаь успеет ли волк добежать до угла быстрее, чем собака с другого угла. Небольшими расчетами узнаем расстояние от волка до угла и от собаки до угла, делим эти значения на 1 для волка и на 1.5 для собаки и получается у кого число меньше тот и выиграл.

PS У собаки число(время)меньше , (вторая собака уже стоит на углу куда бежит волк)

ну квадрат 100 на 100 метров если скорость волка 30км/ч а собак в 1.5 раза выше т.е.45км/ч то:
30/5=6 sek
45/5=9 sek
9/2=4.5sek так если волчонок побежит к середине то собачки будут ждать его уже там целых 1.5 sek

в любом случае волку не сбежать.. да и на то чтоб справиться с псом нужно время..

не догнал ответ, собакам ищо нада углы оббегать, тода почему корень из двух?

А какое время волк тратит на "задирание" собаки? Если это довольно быстро, то у волка есть шанс.

Пусть а - сторона квадрата, V - скорость волка, 1.5V - скорость собаки.
Кратчайший путь для волка - двигаться перпендикулярно к стороне квадрата и пересечь ее посредине, это расстояние равно а/2, но такой же путь нужно преодолеть собакам, чтобы попасть в середину стороны из ближайших вершин. Их скорость больше, они там будут раньше.
Если волк побежит самым длинным для себя путем - к вершине квадрата, то он пробежит путь а/?2 за время а/(?2V), в то время как любая из собак, находящихся в смежных вершинах, прибежит туда за время а/(1.5V), то есть быстрее.

Самое интересное, я угадала ответ без расчетов) просто логически подумав))

волк бегаит быстрей сабаки

Да ведь сказано , Что на вершинах 4 ,повторяю 4 собаки, на каждой 4.

это вазможно если квадрат около 1.5 метров

1й вариант: Волк побежит вдоль одной из сторон квадрата. Тогда путь волка есть А/2, а путь собаки также является А/2, поскольку скорости собак в полтора раза больше скорости волка, собаки будут в искомой точке раньше волка.
2й вариант: Дано: С - длина диагонали квадрата; А - длина стороны квадрата.
Исходное положение: волк в центре квадрата, собак по одной в каждом из углов.
Итак, волк начал мчаться в правый верхний угол из центра квадрата, тогда: путь до данной вершины составит половину диагонали квадрата, т.е. С/2. Так как одна собака не справляется с волком, то ей на подмогу должна прийти еще хотя бы одна из любой блишайшей вершины квадрата. В любом случае, второй собаке прийдется преодолеть расстояние А, равное длине стороны квадрата.
Имеем следущие данные:
Путь волка = С/2, Скорость волка = х;
Путь собаки = А, Скорость собаки = 1,5*х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю квадрата С и двумя его сторонами А. По теореме Пифагора: С^2 = А^2 + A^2 отсюда
С = ?2*(А)
Следовательно до вершины волку бежать путь длинной С/2 = ?2/2*(А).
Успеет ли вторая собака поспеть на помощь первой узнаем, когда сравним время, которое понадобиться волку и собаке, для того, чтобы попасть в вершину квадрата.
Tволка = Путь / Скорость = [?2/2*(А)]/x;
Тсобаки = Путь / Скорость = A/(1,5*x).
Сравним время. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы волк успел разорвать в клочья одинокую собаку в вершине квадрата и убежать восвояси есть условие, что время за которое он добежит до этой вершины окажется меньшим времени бегущей на подмогу собаки:
Тволка Тволка/Тсобаки [[?2/2*(А)]/x]/[A/(1,5*x)] (?2*3)/4 ==>
?9/?8 > 1 Получили противоречие. Ответ доказан

Нужно найти такую стратегию движения собак, что как бы ни двигался волк, он не имел возможности убежать. Или доказать, что такой не существует.

А показать, что он не успеет, если ломанётся в угол квадрата - это 7 класс :)

все зависит от интеллекта волка и собак..
итак, волк в центе, собаки в вершинах .
Забдача волка - собрать всех (или хотя бы трех )собак в одной вершине
волк бежит к середине стороны АБ, туда же бегут и собаки А и Б , не добегая до стороны, волк бежит к вершине Б , обе собаки бегут за ним, дальше волк бежит вдоль стороны БС , собаки бегут за ним !! собака А вернуться не может, так как волк тут же загрызет Б. Добегая до узла С волк по диагонали мчится в узел А, туда успевает собака из узла Д, где волк ее благополучно разрывает и убегает.

легкая задача

это зависит от сообразительности собак..
если волку удастся собрать всех собак в одной точке то он, естественно, выбежит.
итак, квадрат с вершинами ABCD
приближаемся к вершине А и начинаем облаивать собак, в вершине А собираются три ближайшие собаки. не прекращая драбнить собак перемещаемся к вершине B там собираются уже 4 собаки.. затем мееедленно перемещаемся на середину стороны AB. вся свора бежит следом..
и финишный рывок к середине стороны CD.
и вот она свобода ..
Для собак путь составляет 2 единицы, а для волка только одну. собаки успеют добежать только до углов C и D .

Да и медленно пятится не обязательно - собираем на середине одной стороны, рывок до противоположной и собакам пол стороны не хватает.

Как звучит вопрос? Собаки имеют возможность не выпустить волкаэ.

Отсюда вывод: если ты - собака, нефиг собираться больше двух!

Успеет он выбраться..

единственный способ не дать волку выбраться, это разделится собакам на 2 пары бегающих напротив друг-друга, во всех остальных случаях волк уйдет

в условии задачи волк находиться в центре квадрата. так какие же прямые, параллельные диагоналям через точку где находиться волк??? если он и есть на пересечении диагоналей!!!! если волк побежит к любой вершине, то с одной собакой он справляется, а две с соседних не успеют подбежать.вопрос только сколько времени волку надо, тчоб задрать собаку. а так выбраться ему реально.

Действительно,"Сколько времени волку надо, чтобы задрать собаку?"-актуальный вопрос )))))

Четай выше, это бред. Волк никогда из центра квадрата не добежит до любого угла быстрее чем одна из собак добежит из одного угла в другой угол.
Волк не выберется никак.

легче задачи я не видела

Простейшая задачка, доказать которую можно математически! Волк никогда не выберется из квадрата, поскольку в любой момент времени, подбираясь к сторонам квадрата, будет настигнут двумя собаками. Судьба такая _ = )

Мат. доказательство:
1) Если бы волк бегал по горизонтали или вертикали, то был бы настигнут собаками, так как: путь пройденный волком за это время равен ПОЛОВИНЕ СТОРОНЫ КВАДРАТА, а путь пройденный собаками может быть равен 3/4 СТОРОНЫ КВАДРАТА. Так они опережают волка!
2) Если бы волк пытался выбраться, бегая по диагонали, то его путь равен ПОЛОВИНЕ ДИАГОНАЛИ или КОРНЮ из СУММ КВАДРАТОВ ПОЛОВИНЫ СТОРОН квадрата. Путь собаки был бы равен СТОРОНЕ КВАДРАТА, что больше пути волка почти в два раза.
Таким образом, собаки, находясь в первоначальный момент времени в вершинах треугольника, имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.

задача не корректная, так как если волк будет двигаться по диагонали квадрата, то он придет быстрее, чем собака из смежного угла квадрата на подмогу собаке к которой приближается волк. Так что волк освободиться из-за того что 1 собаку он загрызет, а вторая не добежит.

Вы бредите. Пусть сторона квадрата равна 2*l. Тогда время, затраченное волком, для того, чтобы добежать до угла из центра по диагонали равно корень квадратный из 2*l*l (2 на l квадрат) делить на v, где v -- его скорость. Собака же добежит из одного угла до другого за 2*l/1.5*v (т.к. она в полтора раза быстрее волка по условиям задачи). Теперь сравним кто быстрее:
(sqrt(2*l*l)/v) ? (2*l/1.5*v)
(sqrt(2*l*l)) ? (2*l/1.5)
(sqrt(2)*l) ? (1.(3)*l)
(~1.414) ? (~1.33333)
У волка это займёт больше времени, поэтому вторая собака будет в углу чуть быстрее волка.

Если разделить квадрат, в котором находится волк на 4 маленьких перпендикулярами через центр большого, то траектория волка, при которой он задерет всех собак (помним условие, что волк может двигаться по всему полю) будет проходить от центра к середине внешней стороны любого маленького квадрата - тогда каждая ближайшая собака будет прибегать поодиночке (по условию - волк задирает одну собоку и не важно, сколько времени ему на это надо - в задаче такой вопрос не стоит).
Таким образом, волк будет на свободе.

задачка офигенная.

все кто сказал, что они лекгая - mindless, так как не поняли даже условия до конца. волк не трамвай, который будет ехать точно по рельсам.
волк - это волк, как вздумаеться так и будет бегать, в том числе и обмнными маневрами сбивать собак с толку.

в ответе сказалось как нужно бегать собакам, что б гарантировано не быть сбитыми с толку и словить в итоге волка. точка В это не только начальная точка, это точка, где находиться волк в любой момент времени. а точки С1-С4 - это точки, в которых должны находиться собаки в этот момент времени (для удачной поимки).

очень легкая задача даже молоденец решит!если волк побежит на пример в правую сторону там собака,влево там тоже,так же и вперёд иназад.

я не так сказала волк может сбежать!

нет, он не сбежит

собаки обложили волка как флажками волк через флажки ни гу гу.

не глупи в задаче сказано что волк одну собаку может вздуть а его завалить могут только 2 и так получается если он побежит в сторону там где одна собака он сбежалбы

Нет, собаки с ближайших вершин успеют прибежать к своей подружке быстрее волка и там где была одна будет 3.

Там рядом сидит ёжик, и ему понятно, что раз требуется доказать, то уже кто-то доказал.

если волк побежит только прямо,назад,вправо,влево,подходя близко к углам то он сможет сбежать,если собаки могут бегать только по своей стороне.то есть если собака1 может бегать только по правой стороне квадрата,собака2 только по левой стороне,собака3 только по верхней стороне,собака4 только по нижней стороне то волк может сбежать.
я знаю что это наоборот от того что надо получить))

Пусть поле 16кв.м,тогда сторона 4 и 1/2 d= корень из8, это примерно 2.8, если умножить на 1.5, то получится 4.2.

Конечно собаки по нюху бегут к волку на максимальной скорости.

Именно! Абсолютно согласен:
1.по нюху
2.на максимальной скорости.
=> 3.не выпустят.
элементарно...

волк по любому прорвется через собак. поясняю!

Набрав максимальную скорость волк побежит на одну собаку, одна собака не будет иметь дело с волком она просто отступит, остальные собаки просто не догонят, из-за того что побегут к волку не по самой кратчайшему пути а по цели. За квадрат волк выбежит дальше возможно его догонят собаки но это не имеет уже значение.

Волк не убежит, он просто не успеет!Куда бы он не побежал..в каждой вершине есть собака, естественно если он к вершине побежит, то другая успеет на подмогу, но если он побежит к центру стороны, то обе собаки прибегут)))Всего 4 стороны и собака из соседней вершины прибежать всегда успеет, поскольку у квадрата все стороны равны... например он хочет в вершину С1 тогда из вершины С2 к нему собака прибежит, он захочет в С2 то те собаки быстрее прибегут, но если он сразу захочет в С3 то из С4 успеет собака прибежать даже если он будет в центре, а через центр квадрата тупо бежать ибо собакам всего половину пути и их скорость больше))Так что волку не выйти как бы он не стрался как бы не хотел!И я уверенн найдуться бездыри которые скажут а если он побежит в С 4 или сразу куда угодно, ответ прост в С4 из С3 собака прибежит, в какую бы точку не бежал волк собаки из ближайщих вершин всегда успеет!

Уа ха ха ха ха, люди откройте пейнт нарисуйте квадрат, как в крестиках ноликах и посмотрите, волк не убежит, если поступать собакам как в ответе, просто прочтите и вдумайтесь в ответ ;)

Страницы